SOLUCIÓN PROBLEMA 3. INVERSIÓN

Dibujado el enunciado del problema comenzamos:

Lo primero que tenemos en cuenta es donde tenemos el centro de inversión, en nuestro caso el centro de inversión es coincidente con el punto A, por lo que el punto inverso A' quedará indefinido.

Para encontrar el inverso del punto B buscaremos primero la circunferencia de puntos dobles o autoinversión, que es aquella cuyos puntos inversos son iguales a los puntos iniciales (P = P'). Para dibujar esta circunferencia nos basta con saber que su centro es el punto de inversión y su radio es la constante K=AT, dato que nos da el enunciado. (Si no lo entiendes revisa la teoría aquí!)

 Dibujamos la tangente a la circunferencia por T, y la mediatriz del segmento TB.

Donde se corte la mediatriz del segmento TB y la tangente por T, obtenemos el centro de la circunferencia de radio OB que contiene al punto inverso B', ya que dos pares de puntos inversos no alineados forman siempre una circunferencia.

Si realizamos lo mismo con el resto de puntos el resultado es el siguiente:

Como podemos observar se cumple que la inversa a una circunferencia que pasa por el punto de inversión es una recta que no pasa por el punto de inversión.

Para responder a la segunda pregunta que se plantea te adjunto un dibujo con Geogebra dinámico para que puedas ver cómo varía la solución en función de la constante K.